Question

1．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）已知纯利y与每天销售件数x之间线性相关，试求出其回归方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式计算即可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）利用最小二乘法求得线性回归方程的系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得的$\widehat{a}$的值，即可求得线性回归方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=$\frac{559}{7}$，
（2）$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}-7\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}^{2}-7{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$×$\overline{x}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
∴线性回归方程为：$\widehat{y}$=4.75x+51.36．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，是最近几年高考题常见题型，属于基础题．