Question

7．已知函数f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的图象在点M（-1，f（-1）处的切线方程为x+2y+5=0，则f（1）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 求函数的导数，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，结合切线方程即可得到a，b，进而得到f（1）的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ax-6}{{x}^{2}+b}$的导数为f′（x）=$\frac{-a{x}^{2}+12x+ab}{（{x}^{2}+b）^{2}}$，
由在点M（-1，f（-1）处的切线方程为x+2y+5=0，
可得f（-1）=-2，f′（-1）=-$\frac{1}{2}$，
即为$\frac{-a-6}{1+b}$=-2，$\frac{-a-12+ab}{（1+b）^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
解得a=2，b=3，
即有f（1）=$\frac{a-6}{1+b}$=$\frac{2-6}{1+3}$=-1．
故选：C．

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的几何意义和切线的方程建立方程关系是解决本题的关键．