Question

已知在极坐标系下，圆C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为3ρcosθ-4ρsinθ-1=0，则直线l截圆C所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题

分析：化圆与直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则直线l截圆C所得的弦长可求．

解答： 解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²-4x+y²=0．
整理得，（x-2）²+y²=4，所以圆C是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆．
由3ρcosθ-4ρsinθ-1=0，得3x-4y-1=0．
所以圆心（2，0）到直线3x-4y-1=0的距离为d=

|3×2-4×0-1|

32+(-4)2

=1．
则直线l被圆C所截得的半弦长为

22-12

=

3

．
所以直线l截圆C所得的弦长为2

3

．
故答案为2

3

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，训练了点到直线的距离公式，是基础的运算题．