Question

19．若函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上为减函数，则ω的取值范围为（　　）

• A． （0，3]
• B． （0，4]
• C． [2，3]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的单调性可得，ω•$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上为减函数，∴ω•$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得8k+2≤ω≤4k+3．
令k=0，求得2≤ω≤3，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．