Question

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$，则$f（\frac{1}{2}）$＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零点，则正整数n=2．

Answer 1

分析 根据函数的单调性即可判断，再根据函数的零点存在定理即可求出

解答 解：易知函数f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$为减函数，
则f（$\frac{1}{2}$）＞f（1），
∵f（1）=1-2=-1，f（$\frac{1}{2}$）=2-$\sqrt{2}$＞0，
∴f（1）f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函数f（x）的零点所在的区间为（$\frac{1}{2}$，1），
∵f（x）在区间$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零点，
∴$\frac{n-1}{n}$=$\frac{1}{2}$，
解得n=2，
故答案为：＞，2

点评 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．