Question

6．已知{a_n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S_n为{a_n}的前n项和，则下面结论正确的是（　　）

• A． a₃＞a₂
• B． a₁+a₂＞0
• C． $\{{a_n}^2\}$是递增数列
• D． S_n存在最小值

Answer 1

分析 在A中，当a₁＜0时，a₃＜a₂；在B中，当a₁＜0时，a₁+a₂＜0；在C中，$\{{a_n}^2\}$是递增数列；在D中，当a₁＜0时，S_n不存在最小值．

解答 解：由{a_n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S_n为{a_n}的前n项和，知：
在A中，当a₁＜0时，a₃＜a₂，故A错误；
在B中，当a₁＜0时，a₁+a₂＜0，故B错误；
在C中，${{a}_{n}}^{2}$=$（{a}_{1}）^{2}{q}^{2n-2}$，∴$\{{a_n}^2\}$是递增数列，故C正确；
在D中，当a₁＜0时，S_n不存在最小值，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．