Question

3．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

• A． $f（x）=\frac{1}{x}-{x^2}$
• B． $f（x）=\frac{1}{x}-{x^3}$
• C． $f（x）=\frac{1}{x}-{e^x}$
• D． $f（x）=\frac{1}{x}-lnx$

Answer 1

分析 根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个判断即可．

解答 解：对于A，当x→-∞时，f（x）→-∞，不符合题意；
对于B，令f（x）=0得x⁴=1，∴x=±1，即f（x）有两个零点，不符合题意；
对于D，f（x）的定义域为（0，+∞），不符合题意；
故选C．

点评 本题考查了函数图象的意义，函数单调性、零点个数的判断，属于中档题．