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    2．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，则B=$\frac{π}{3}$．

    分析 利用已知条件以及正弦定理求出B的余弦值，然后求角B的大小；

    解答 解：由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
    即sin（A+C）=2sinBcosB．
    因为A+B+C=π，
    所以sin（A+C）=sinB≠0，
    所以cosB=$\frac{1}{2}$．
    ∵B∈（0，π）
    ∴B=$\frac{π}{3}$．
    故答案为：$\frac{π}{3}$．

    点评 本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．

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    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

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    17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值是（　　）
    A．-3B．-6C．15D．12

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-|x-\frac{3}{2}|（x≤2）}\\{{e}^{x-2}（-{x}^{2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}\right.$，若在区间（1，∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，则n的取值集合是（　　）
    A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}

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    14．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜2}，则∁AB=（　　）
    A．（-1，0）B．（-1，0]C．（0，2）D．[0，2）

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    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}-{2^x}$，则$f（\frac{1}{2}）$＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间$（\frac{n-1}{n}，\frac{n}{n+1}）$上存在零点，则正整数n=2．

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    A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）

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