Question

10．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c²=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为7．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用余弦定理将c²=acosB+bcosA中的cosB与cosA化为边之间的关系，化简整理可得c=1，从而可得△ABC的周长．

解答 解：在△ABC中，∵c²=acosB+bcosA，
∴由余弦定理得：c²=a•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$+b•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{2c}^{2}}{2c}$=c，
∴c=1或c=0（舍），
又a=b=3，∴△ABC的周长为3+3+1=7．
故答案为：7．

点评 本题考查余弦定理及其应用，利用余弦定理将c²=acosB+bcosA中的cosB与cosA化为边之间的关系是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．