Question

18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值；

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（3，0），
此时z的最大值为z=3-2×0=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．