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    3．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos（π-2α）=$-\frac{5}{9}$．

    分析 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

    解答 解：∵$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，
    ∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
    ∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2×（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）2-1=$-\frac{5}{9}$．
    故答案为：$-\frac{5}{9}$．

    点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    A．4个B．5个C．6个D．7个

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    14．（1）已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则$\frac{{O{A^'}}}{{A{A^'}}}+\frac{{O{B^'}}}{{B{B^'}}}+\frac{{O{C^'}}}{{C{C^'}}}=1$，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：$\frac{{O{A^'}}}{{A{A^'}}}+\frac{{O{B^'}}}{{B{B^'}}}+\frac{{O{C^'}}}{{C{C^'}}}=\frac{{{S_{△OBC}}}}{{{S_{△ABC}}}}+\frac{{{S_{△OCA}}}}{{{S_{△ABC}}}}+\frac{{{S_{△OAB}}}}{{{S_{△ABC}}}}=1$．
    请运用类比思想，对于空间中的四面体A-BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明．
    （2）已知0＜x＜2，0＜y＜2，0＜z＜2，求证：x（2-y），y（2-z），z（2-x）不都大于1．

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    11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，P为△ABC内一点，∠APB=90°．
    （1）若PA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求PB；
    （2）若∠BPC=120°，求tan∠PCB．

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    18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知m∈R，复数z=（1+i）m2-（8+5i）m+15-14i．
    （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
    （Ⅱ）若在复平面内复数z表示的点在第四象限，求实数m的范围．

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    15．已知a=log23，b=${log_{\frac{1}{2}}}3$，c=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则（　　）
    A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．a＞c＞b

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    12．“渐升数”是指正整数中每个数字比其左边的数字大的数，如：24578，则五位“渐升数”共有126个．

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    13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设${b_{n+1}}=2{b_n}-{2^{n+1}}$，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立；
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