Question

3．已知直线l：x-y-1=0是圆C：x²+y²+mx-2y+1=0的对称轴，过点A（m，-1）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

• A． 2
• B． $4\sqrt{2}$
• C． 6
• D． $2\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x-y-1=0经过圆C的圆心（-$\frac{m}{2}$，1），求得m的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

解答 解：∵圆C：x²+y²+mx-2y+1=0，即（x+$\frac{m}{2}$）²+（y-1）² =$\frac{{m}^{2}}{4}$，
表示以C（-$\frac{m}{2}$，1）为圆心、半径等于|$\frac{m}{2}$|的圆．
由题意可得，直线l：x-y-1=0经过圆C的圆心（-$\frac{m}{2}$，1），
故有-$\frac{m}{2}$-1-1=0，∴m=-4，点A（-4，-1）．
∵AC=$\sqrt{（-4-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=$\sqrt{40-4}$=6．
故选：C．

点评 本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．