Question

14．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，则l被圆C截得的最短弦长为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，即可得出结论．

解答 解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，过定点M（3，1），
由于点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，CM=$\sqrt{（3-1）^{2}+（1-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$
l被圆C截得的最短弦长为2$\sqrt{25-5}$=4$\sqrt{5}$，
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，属于基础题．