Question

9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（　　）

• A． 73.3，75，72
• B． 72，75，73.3
• C． 75，72，73.3
• D． 75，73.3，72

Answer 1

分析 ①平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
②众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；
③中位数是所有数据中的中间值，在直方图中，中位数的左右两边频数相等，即频率相等．

解答 解：①平均数是频率分布直方图的“重心”，
等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
所以平均成绩为：
45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+
75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72；
②由众数概念知，众数是出现次数最多的，
在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，
由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75；
③由于中位数是所有数据中的中间值，
故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数应用相等，即频率相等，
从而就是小矩形的面积和相等，
因此在频率分布直方图中，
将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求，
∵前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，
第四个小矩形的面积为0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形中，
设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x=0.1，解得x≈3.3，
故成绩的中位数为73.3．
故选：B．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法，是基础题．