Question

20．已知集合A={x|2x²+ax+2=0，a∈R}，B={x|x²+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，则（∁_IA）∪（∁_IB）=（　　）

• A． {-5，$\frac{1}{2}$}
• B． {-5，$\frac{1}{2}$，2}
• C． {-5，2}
• D． {$\frac{1}{2}$，2}

Answer 1

分析 先根据A∩B={2}，代值计算求出a的值，再化简A，B，根据并集补集的定义即可求出．

解答 解：∵A∩B={2}，
∴2∈A，由2∈B，
∴8+2a+2=0，
∴a=-5，
∴A={x|2x²-5x+2=0}={$\frac{1}{2}$，2}，
∴2²+6+2a=0，
∴B={x|x²+3x-10=0}={-5，2}，
∴A∪B=I={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∵（∁_IA）={-5}
（∁_IB）={$\frac{1}{2}$}，
∴（∁_IA）∪（∁_IB）={-5，$\frac{1}{2}$}，
故选：A

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．