Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数k值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $-\frac{1}{5}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，便可得到$（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$，而根据条件可求出${\overrightarrow{a}}^{2}$和$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，从而便可得出k的值．

解答 解：根据条件：$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直；
∴$（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=k{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5k+1=0；
∴$k=-\frac{1}{5}$．
故选B．

点评 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．