已知函数f.且满足关系式f-lnx3.则f′(2)的值等于$\frac{3}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=3xf′（2）-lnx³，则f′（2）的值等于$\frac{3}{4}$．

分析对f（x）=3xf′（2）-lnx³，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．

解答解：∵f（x）=3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）=3f′（2）+$\frac{3}{x}$，
令x=2，则f′（2）=3f′（2）-$\frac{3}{2}$，
即2f′（2）=$\frac{3}{2}$，
∴f′（2）=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．

练习册系列答案

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2．因为正切函数是奇函数，f（x）=tan（x²+1）是正切函数，所以f（x）=tan（x²+1）是奇函数，以上推理（　　）

A．

结论正确

B．

大前提不正确

C．

小前提不正确

D．

全不正确

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3．已知集合A=$\left\{{x∈{R}|y=lg（-{x^2}-x+2）}\right\}，B=\left\{{y∈{R}|y=2x+\frac{3}{x}-4，1＜x＜3}\right\}$，C={x∈R|x²+bx+c≥0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．

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7．