Question

已知函数满足，其中且．

（1）对于函数，当时，，求实数值的集合；

（2）当时，值恒为负数，求的范围．

 

Answer 1

（1）；（2）且.

【解析】

试题分析：（1）首先用换元法求出函数的解析式并确定其定义域，再利用函数的奇偶性与单调性将不等式化成从而解出实数值的集合；

（2）由于函数为R上的增函数，则当时，值恒为负数可等价转化为f（2）－4≤0，

从而得到，解此不等式可得实数的范围．

试题解析：【解析】
令，则

，易证得在R上是递增的奇函数．

（1）由，及为奇函数，得

再由的单调性及定义域，得，解得．

所以，实数值的集合为

（2）∵是R上的增函数，∴－4在R上也是增函数，

由x＜2，得＜f（2），要使－4在（－∞，2）上恒为负数，

只需f（2）－4≤0，而，

整理得：（其中且）

解得：且．

考点：1、函数解析式的求法；2、函数的单调性与奇偶性及其应用。