Question

10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，可得a=$\frac{5b}{3}$，又b+c=2a，可得c=$\frac{7b}{3}$，不妨取b=3，则a=5，c=7．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=$\frac{5b}{3}$，
又b+c=2a，可得c=2a-b=$\frac{7b}{3}$，
不妨取b=3，则a=5，c=7．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴$C=\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．