Question

14．某街道为了“节能减排”，计划在0点-6点从本街道的10盏路灯中关闭4盏，要求首尾两盏不能关闭，且不能连续关闭3盏，则不同的结果有45种．

Answer 1

分析 由题意，利用间接法，中间8盏路灯中关闭4盏，有${C}_{8}^{4}$=70种，3盏连续关闭，有20种，4盏连续关闭，有5种，即可得出结论．

解答 解：由题意，利用间接法，中间8盏路灯中关闭4盏，有${C}_{8}^{4}$=70种，
3盏连续关闭，关2，3，4盏灯时有4种方法，关3，4，5盏灯时有3种方法，关4，5，6盏灯时有3种方法，关5，6，7盏灯时有3种方法，关6，7，8盏灯时有3种方法，关7，8，9盏灯时有4种方法，此类共有4+3+3+3+3+4=20种；
4盏连续关闭，关2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8；6，7，8，9盏灯时有5种方法．
所以不同的结果有70-20-5=45种．
故答案为：45．

点评 本题考查利用组合知识解决实际问题，考查间接法的运用，属于中档题．