Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，2）则2$\overrightarrow{a}$与（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，2），则2$\overrightarrow{a}$=（2，-4）与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-3，-4），
∴cosθ=$\frac{2\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{\left|2\overrightarrow{a}\right||\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6+16}{\sqrt{4+16}×\sqrt{9+16}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算和夹角公式，属于中档题．