Question

设不等式组

0≤x≤2 0≤y≤3 x+2y-2≥0

所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（　　）

• A、2

  5

• B、

  13

• C、3
• D、

  5

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：先由线性约束条件画出区域，欲求|AB|的最大值，观察平面区域知，D、F两点距离最大，故只要求出此两点的距离即得．

解答： 解：原不等式组可以化为

0≤x≤2 0≤y≤3 x+2y-2≥0

，
画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分．
坐标依次为F（0，3），D（2，0）．
显然在平面区域内，D、F两点距离最大为

32+22

=

13

，
即|AB|的最大值为

13

．
故选：B．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题．线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．