Question

【题目】已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得 ，

∴点P的坐标是（﹣2，2），

∵所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，

∴可设直线l的方程为2x+y+C=0．

把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．

∴所求直线l的方程为2x+y+2=0．

（2）解：又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是﹣1与﹣2．

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，

∴所求直线方程为2x+y﹣2=0

【解析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点O对称的直线方程．
【考点精析】掌握一般式方程是解答本题的根本，需要知道直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．