Question

【题目】某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？
（2）求这2 000名学生的平均分数；
（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图得分数在255～265之间的频率为：

1﹣（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．

∴从这2 000名学生中，任取1人，这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12．

（2）解：由频率分布直方图的性质得：

这2 000名学生的平均分数为：

200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．

（3）解：从第一组到第四组，频率为0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5﹣0.44=0.06，

将第五组[235，245），按以下比例分割： = ，

∴中位数为235+3=238，

∴计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，应将分数线定为238分．

【解析】（1）由频率分布直方图求出分数在255～265之间的频率，由此能出从这2 000名学生中，任取1人，这个人的分数在255～265之间的概率．（2）由频率分布直方图的性质能求出这2 000名学生的平均分数．（3）由频率分布直方图的性质能求出中位数，由此能出计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，应将分数线定为多少分．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握平均数、中位数、众数(⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据)的相关知识才是答题的关键．