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    12．平面直角坐标系中，直线x-2y+3=0的一个方向向量是（　　）
    A．（1，2）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，1）

    分析 求出直线x-2y+3=0的斜率k，即可写出该直线的一个方向向量（1，k）．

    解答 解：直线x-2y+3=0的斜率为k=$\frac{1}{2}$，
    所以该直线的一个方向向量是（1，$\frac{1}{2}$），
    可化为（2，1）．
    故选：B．

    点评 本题考查了平面直角坐标系中直线方向向量的应用问题，是基础题目．

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    2．（1）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，求函数f（x-5）的定义域；
    （2）已知函数f（x-1）的定义域是[0，3]，求函数f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}满足（an+1-1）（an-1）=$\frac{1}{2}$（an-an+1），a1=2，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$．
    （Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）令cn=$\sqrt{\frac{2}{{b}_{n}+1}}$，{cn}的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn≥$\sqrt{n}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在6张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余3张无奖，将6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同的获奖情况有（　　）
    A．30种B．24种C．15种D．12种

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=4．
    （1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
    （2）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，
    小赵说：我没去过；
    小钱说：小李去过；
    小孙说；小钱去过；
    小李说：我没去过．
    假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是小钱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下面三个类比推理：
    ①实数m、n，有（m+n）2=m2+2mn+n2；类比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）2=${\overrightarrow a$2+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow b$2
    ②实数m、n，若m2+n2=0，则m=n=0；类比复数z1、z2，若z12+z22=0，则z1=z2=0
    ③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|2=${\overrightarrow a$2；类比复数z，有|z|2=z2
    类比所得到的命题中，真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0．若f（x-1）＞0，则x的取值范围是（　　）
    A．（-2，2）B．（-1，2）C．（2，+∞）D．（-1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，其中a为实常数．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

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