Question

4．给出下面三个类比推理：
①实数m、n，有（m+n）²=m²+2mn+n²；类比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）²=${\overrightarrow a$²+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow b$²
②实数m、n，若m²+n²=0，则m=n=0；类比复数z₁、z₂，若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0
③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a$²；类比复数z，有|z|²=z²
类比所得到的命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．

解答 解：①实数m、n，有（m+n）²=m²+2mn+n²；类比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）²=${\overrightarrow a$²+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow b$²，正确；
②实数m、n，若m²+n²=0，则m=n=0；类比复数z₁、z₂，若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0，不正确，∵1²+i²=0，不满足z₁=z₂=0；
③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a$²；类比复数z，有|z|²=z²，不正确，比如z=i．
故选：B．

点评 本题考查类比推理．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．