Question

若a_n=2n²+λn+3（其中λ为实常数），n∈N^*，且数列{a_n}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式a_n+1＞a_n，即可得到结论．

解答： 解：若数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1＞a_n，
即2（n+1）²+λ（n+1）+3＞2n²+λn+3，
整理得λ＞-（4n+2），
∵n≥1，
∴-（4n+2）≤-6，
即λ＞-6，
故答案为：（-6，+∞）
解法二：
-

λ

4

＜

3

2

⇒λ＞-6

点评：本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．