Question

数列{a_n}中，a₁=1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，则S₂，S₃，S₄的值分别为

 

，猜想S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用递推思想依次求出S₂，S₃，S₄的值，总结规律能猜想出S_n．

解答： 解：∵S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，a₁=1，
∴2S_n+1=S_n+2S₁，
∴2S₂=S₁+2S₁=3S₁=3，
∴S2=

3

2

，
2S₃=S₂+2S₁=

3

2

+2=

7

2

，解得S3=

7

4

，
2S₄=S₃+2S₁=

7

4

+2=

15

4

，解得S₄=

15

8

．
由此猜想S_n=

2n-1

2n-1

．
故答案为：

3

2

，

7

4

，

15

8

；

2n-1

2n-1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理应用．