Question

17．下列各函数中在（0，1）上为增函数的是（　　）

• A． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）
• B． y=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． y=log₃$\frac{1}{x}$
• D． y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）

Answer 1

分析 根据对数函数与其他基本初等函数的复合函数单调性，对选项中的函数单调性进行判断即可．

解答 解：对于A，函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+1）的定义域是（-1，+∞），且在（0，1）上为减函数，不满足题意；
对于B，函数y=log₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定义域是（-∞，-1）∪（1，+∞），所以在（0，1）上无意义，不满足题意；
对于C，函数y=log₃$\frac{1}{x}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且在（0，1）上为减函数，不满足题意；
对于D，函数y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的定义域是（-∞，1）∪（1，+∞），且在（0，1）上为增函数，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了对数函数与其他基本初等函数的复合函数单调性判断问题，是基础题目．