Question

1．已知关于x的方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0恰有一个实数解，则α=1．

Answer 1

分析 通过a的讨论，函数是否是二次函数与一次函数，由此解出a值．

解答 解：（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0，
当a=-1时，原方程为 1=0，方程无解，
当a=1时，-4x+1=0，∴方程只有一个实数解 x=$\frac{1}{4}$，满足条件．
当a≠±1时，方程（a²-1）x²-2（a+1）x+1=0恰有一个实数解，
可得△=4（a+1）²-4（a²-1）=0，
解得 a=-1 不满足条件．
综上，只有a=1满足条件，
故答案为：1．

点评 本题考查一元二次方程根的分布．考查函数是否是二次函数解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．