Question

6．在R上定义运算：x?y=x（1-y）．若关于x的不等式x?（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是[-2，0]．

Answer 1

分析 根据定义将不等式进行转化，解不等式即可．

解答 解：由定义不等式等价为x?（x-a）=x[1-（x-a）]＞0即x（x-a-1）＜0，
当a+1＞0时，即a＞-1时，不等式的解集为0＜x＜a+1，
当a+1＜0时，即a＜-1时，不等式的解集为a+1＜x＜0，
当a=-1时，不等式的解集为空集，
∵关于x的不等式x?（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{a+1≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜0}\\{a+1≥-1}\end{array}\right.$或a=-1，
解得-2≤a≤0，
即a的取值范围为[-2，0]．
故答案为：[-2，0]．

点评 本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．利用一元二次不等式的解法是解决本题的关键．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．