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    1．若Sn是数列[an}的前n项的和，且Sn=-n2+6n+7，则数列{an}的最大项的值为12．

    分析 将数列{an}的前n项和${S_n}=-{n^2}+6n+7$进行配方，根据二次函数的特性可求出相应的n．然后求解数列的最大值．

    解答 解：${S_n}=-{n^2}+6n+7$=-（n-3）2+16
    ∴当n=3时，Sn取最大值16．
    a1=S1=-1+6+7=12，
    a2=S2-S1=-4+12+7-12=3．
    此时a3=S3-S2=-9+18+7+4-12-7=1．
    数列{an}的最大值的值为：12．
    故答案为：12．

    点评 本题主要考查了数列的应用，以及灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，注意n为正自然数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=2，tanβ=$\frac{1}{2}$
    （1）求tan2α的值；
    （2）求$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某传媒学校在我校2013年招收播音专业的学生统计表如表：
    性别
    专业    		非播音专业播音专业
    男1310
    女720
    判断选择播音专业是否与性别有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（n∈N*），则an=-2n+10，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2\sqrt{2}+t\\ y=1-t\end{array}\right.$（t为参数），则圆心到直线l的距离是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．己知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
    （I）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间和极值点；
    （Ⅱ）若a∈R，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，且PA=2，AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{2}$，点M在PD上．
    （I）求证：AB⊥PC；
    （Ⅱ）若二面角M-AC-D的大小为$\frac{π}{4}$，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，θ∈[0，2π]．
    （1）求C1的直角坐标方程；
    （2）曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数），求C1与C2的公共点的极坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”，该小区其他居民对此意见很大，通过物业和城管部门多次上门协调，该住户终于拆除了“阳光房”，对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了，为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法，得到如下的2×2列联表
    认为应该拆除认为太可惜了总计
    男451055
    女301545
    总计7525100
    附：
    P（K2≥k）0.100.050.025
    k2.7063.8415.024
    K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参照附表，由此可知下列选项正确的是（　　）
    A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
    B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”
    C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
    D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”

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