Question

如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和，a_n，1，a_n，2…a_n，n（n=1，2，3，…）分别表示第n行的第一个数，第二个数，…．第n个数，那么a_100，2=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,推理和证明

分析：根据每一行第二个数2，4，7.11．得到取值的规律性，进而归纳出数列的通项公式即可．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2个数记为a_n，
则由题意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
∴a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a₅-a₄=4，
…
a_n-a_n-1=n-1，
所有等式两同时相加得a_n=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
当n=100时，a₁₀₀=

100×99

2

+1=4951，
故答案为：4951

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用累加法是解决本题的关键．