Question

已知F₁、F₂是椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的左右焦点，P是C上一点，若|PF₁|=2|PF₂|，则P到左准线的距离等于（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  16 2

  3

• C、

  8

  3

• D、

  8 2

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的定义，知4

2

，|PF₁|=2|PF₂|，由此能求出|PF₁|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．

解答： 解：∵椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1，
∴a=2

2

，b=2，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=4

2

，|PF₁|=2|PF₂|
∴|PF₁|=

4 2

3

，
求出椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

，设P到左准线距离是d，
根据圆锥曲线统一定义，得：

4 2 3

d

=

2

2

，
∴d=

8

3

，即P到左准线距离是

8

3

．
故选：C．

点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．