Question

【题目】定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定义在R上的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵当x≥0时，f（x）= ，
∴当x≥0时，f（x）= ，
得出x＜0时，f（x）=
画出图象得出：

如图从左向右零点为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，
根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，
x4+x5=2×4=8，﹣log （﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a ，
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a ，
故选：B
【考点精析】掌握函数的零点与方程根的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．