【题目】已知椭圆 的离心率为 ,且经过点 是椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆 的方程;
(2)点 在椭圆上运动,求 的最大值.
【答案】
(1)解:由题意,得 ,解得
所以椭圆 的方程为
(2)解:由均值定理 ,
又 ,
所以 ,当且仅当 时等号成立.
所以 得最大值为4.
【解析】(1)由已知列出关于a、b、c的方程组,求解方程组可得a、b、c的值进而得出椭圆的方程。(2)根据题意由椭圆的定义可求出a的值,再结合基本不等式的性质求出的最大值。
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用和椭圆的概念的相关知识点,需要掌握用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”;平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距才能正确解答此题.
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【题目】已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R.
(1)若a1 , a2 , a3成等比数列,求实数p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差数列,
①求数列{an}的通项公式;
②在an与an+1间插入n个正数,共同组成公比为qn的等比数列,若不等式(qn)(n+1)(n+a)≤e对任意的n∈N*恒成立,求实数a的最大值.
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【题目】某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 (单位:万元)的数据如下表,已知与具有较好的线性关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况,并预测该商城8月份的销售额.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
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【题目】设集合M={x||x|<1},N={y|y=2x , x∈M},则集合R(M∩N)等于( )
A.(﹣∞, ]
B.( ,1)
C.(﹣∞, ]∪[1,+∞)
D.[1,+∞)
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【题目】定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)= ,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为( )
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a
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【题目】x,y 满足约束条件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( )
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1
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【题目】已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(Ⅰ)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范围.
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