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    16．已知$m=a+\frac{1}{a-2}（a＞2）$，$n={2^{2-{b^2}}}（b≠0）$，m的最小值为：4，则m，n之间的大小关系为m＞n．

    分析 利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．

    解答 解：∵$m=a+\frac{1}{a-2}（a＞2）$，
    ∴m=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}$+2=4，当且仅当a=4时取等号．
    ∵$n={2^{2-{b^2}}}（b≠0）$，∴n＜22=4．
    故答案为：4，m＞n．

    点评 本题考查了基本不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，则它的前4项和为$\frac{19}{24}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$sin3x，-y），$\overrightarrow b$=（m，cos3x-m）（m∈R），且$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$．设y=f（x）．
    （1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[${\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}}$]上图象最低点M的坐标．
    （2）在△ABC中，f（A）=-$\sqrt{3}$，且A＞$\frac{4}{9}$π，D为边BC上一点，AC=$\sqrt{3}$DC，BD=2DC，且AD=2$\sqrt{2}$，求线段DC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
    （1）求cosβ的值；
    （2）求α-β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知向量$\overrightarrow a≠\overrightarrow e$，$|\overrightarrow e|=1$，对任意t∈R，恒有$|\overrightarrow a-t\overrightarrow e|≥|\overrightarrow a-2\overrightarrow e|$，则（　　）
    A．$\overrightarrow a⊥\overrightarrow e$B．$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$C．$\overrightarrow e⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$D．$（\overrightarrow a+2\overrightarrow e）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow e）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若$x\;{（1-mx）^{\;4}}={a_1}\;x+{a_2}\;{x^2}+{a_3}\;{x^3}+{a_4}\;{x^4}+{a_5}\;{x^5}$，其中a2=-6，则实数m=$\frac{3}{2}$；a1+a3+a5=$\frac{313}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，则实数x的值为2，A∩B={4}；令U=A∪B，则∁UA={5}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．
    （1）证明：a＜-e；
    （2）证明：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$；（其中f'（x）为f（x）的导函数）．
    （3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记$\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}=t$，求$（t-1）（a+\sqrt{3}）$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．
    （1）证明：CO⊥DE；
    （2）求二面角C-DE-A的大小．

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