Question

18．已知椭圆的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），P（x₀，y₀）是椭圆上任一点，求证：PF₁=a+ex₀，PF₂=a-ex₀（e为椭圆的离心率）

Answer 1

分析 直接利用椭圆的第二定义，证明求解即可．

解答 证明：设椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，准线方程为：x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$，
由椭圆的第二定义可知：
PF₁=|PM|e=（x₀+$\frac{{a}^{2}}{c}$）e=a+ex₀，
PF₂=|PN|e=（$\frac{{a}^{2}}{c}$-x₀）e=a-ex₀，

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．