Question

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2^1-x+a≤0}，C={x|x²-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：由A⊆B，得出集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，从而将原问题转化为恒成立问题，从而求解实数a的取值范围．

解答： 解：∵A⊆B∩C，
∴集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，
即当x∈（1，3）时，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

1-2(a+7)+5≤0 9-6(a+7)+5≤0

，
解之得a≥-4，
综上，得实数a的取值范围是[-4，-1]．

点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解A⊆B∩C，由此得出集合A中的元素必是集合B∩C中的元素．属于中档题．