Question

18．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x∈[0.1）\\-{x^2}+2x，x∈[1，2]\end{array}\right.$，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由题意求出函数f（x）在[2，4]上的解析式，问题得以解决．

解答 解：∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=2f（x-2），
设x∈[2，4]，则x-2∈[0，2]，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x-2），x∈[2，3）}\\{-2（x-2）^{2}+4（x-2），x∈[3，4]}\end{array}\right.$，
当x∈[2，3），f（x）=2x-4，图象为过（2，0），（3，2）的直线的一部分，
当x∈（3，4]，f（x）=-2x²+12x-16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，
故选：A

点评 本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，