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    3．在${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（　　）
    A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项

    分析 在展开式的通项中，令x=1得出第5项的系数与第3项的系数表达式，由已知，求出n，再在通项中令x得指数为0，确定常数项．

    解答 解：展开式的通项为Tr+1=${C}_{n}^{r}•{2}^{r}•{x}^{\frac{n-5r}{2}}$
    第5项的系数为${C}_{n}^{4}$•24，第3项的系数为${C}_{n}^{2}$•22，
    由已知，得出${C}_{n}^{4}$•24：${C}_{n}^{2}$•22=56：3，解得n=10
    令10-5r=0，可得r=2时，取到常数项，
    故选：B．

    点评 本题考查二项式定理的应用：求指定的项．牢记公式是基础，方程思想是关键．

    练习册系列答案
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    13．正实数数列{an}满足：a1=1，a9=7，且an+1=$\frac{（{a}_{n}+1）^2-（{a}_{n-1}+1）}{{a}_{n-1}+1}$（n∈N+，n≥2）则a5=（　　）
    A．4B．3C．16D．9

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    14．若$z=\frac{i}{1+2i}$，i为虚数单位，则|z|=（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    11．若函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，且f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，则f（x）的单调递增区间是（　　）
    A．$[kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]\;\;（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]\;\;（k∈Z）$
    C．$[2kπ-\frac{2π}{3}，2kπ+\frac{π}{3}]\;\;（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{5π}{6}，2kπ+\frac{π}{6}]\;（\;k∈Z）$

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    18．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x∈[0.1）\\-{x^2}+2x，x∈[1，2]\end{array}\right.$，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    8．已知$（{2+\sqrt{3}i}）•z=-2\sqrt{3}i$（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    15．程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（　　）
    A．i＜7？B．i＜5？C．i＞7？D．i＞5？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知A，B，C为不共线的三点，则“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}＞0$”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=3-x2+2lnx，数列{an}满足：$\frac{3}{4}$＜a1＜1，2${\;}^{{a}_{n+1}}$=f（an）（n∈N*）（$\frac{37}{16}$+2ln3-4ln2＞2${\;}^{\frac{3}{4}}$）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：$\frac{3}{4}$＜an＜1．

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