Question

8．已知$tan（\frac{π}{4}+α）=3$，则tanα的值是$\frac{1}{2}$，cos2α的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．

解答 解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，
解得：tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数，万能公式的应用，属于基本知识的考查．