在△ABC中.设a＞b＞c.记x=sinAcosC.y=sinCcosA.z=sinBcosB.试比较x.y.z的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．在△ABC中，设a＞b＞c，记x=sinAcosC，y=sinCcosA，z=sinBcosB，试比较x、y、z的大小．

分析直接利用三角形的性质判断角的大小，利用两角和与差的三角函数，判断大小即可．

解答解：在△ABC中，设a＞b＞c，可得sinA＞sinB＞sinC，cosC＞cosB＞cosA
并且A＞60°，C＜60°．x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin（A-C）＞0．∴x＞y
x-z=sinAcosC-sinBcosB＞sinAcosB-sinBcosB＞0，∴x＞z．
y-z=sinCcosA-sinBcosB＜sinBcosB-sinBcosB=0，∴y＜z．
∴x＞z＞y．

点评本题考查三角形的边角关系，三角函数的单调性的应用，考查基本知识．

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