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    12．以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
    （Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

    分析 （Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．
    （Ⅱ）把参数方程代入抛物线得到关于t的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．

    解答 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，
    转化为：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
    进一步转化为直角坐标方程为：y2=4x
    （Ⅱ）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-3t}\\{y=-1+2t}\end{array}\right.$（t为参数）化为：2x+3y=1，
    代入y2=4x得y2+6y-2=0；
    设A、B的纵坐标分别为y1、y2；
    则y1y2=-2，y1+y2-6；
    则|y1-y2|=$\sqrt{36-4×（-2）}$=2$\sqrt{11}$；
    |AB|=$\sqrt{1+（-\frac{3}{2}）^{2}}$×|y1-y2|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$×2$\sqrt{11}$=$\sqrt{143}$，
    所以|AB|=$\sqrt{143}$．

    点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程根和系数的关系的应用，主要考查学生的应用能力．

    练习册系列答案
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    2．如图，正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设
    x=$\overrightarrow{{P_1}{Q_1}}\overrightarrow{•{S_i}{T_j}}，（{{S_i}，{T_j}∈\left\{{{P_i}，{Q_j}}\right\}}），（{i，j∈\left\{{1，2，3，4}\right\}}）$，
    对于下列命题：
    ①当$\overrightarrow{{S_i}{T_j}}=\overrightarrow{{P_i}{Q_i}}$时，x=1；
    ②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；
    ③当x=-1时，（i，j）有16种不同的取值；
    ④x的值仅为-1，0，1．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②B．①④C．①③④D．①②③④

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    20．已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数）
    （1）求曲线C与直线l的普通方程；
    （2）若直线l与曲线C相切，求a值．

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    7．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：AC⊥DF；
    （3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

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    17．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是$3\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{3}$，该几何体的表面积为2$\sqrt{3}$+18．

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    4．已知数列{an}满足：an＞0，且对一切n∈N*，有a13+a23+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求a1，a2，a3，a4；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并进行证明；
    （3）证明：$\frac{1}{ln{a}_{2}}$+$\frac{1}{ln{a}_{3}}$+…$\frac{1}{ln{a}_{n}}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$（n≥2，n∈N*）．

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