Question

1．已知a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$，$c={log_{\frac{1}{2}}}$3，则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．

Answer 1

分析 先根据函数y=log₂x为增函数，即可判断出a，b的关系，再根据对数函数的性质得到c＜0，问题得以解决．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$=log₂${2}^{\frac{1}{2}}$，b=$\frac{{{{log}_2}3}}{3}$=log₂${3}^{\frac{1}{3}}$，
∵$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$=2³=8，$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$=3²=9，
∴$（{2}^{\frac{1}{2}}）^{6}$＜$（{3}^{\frac{1}{3}}）^{6}$，
∴a＜b，
∵$c={log_{\frac{1}{2}}}$3＜0，
∴b＞a＞c；
故答案为：b＞a＞c；

点评 本题考查了对数函数的性质，属于基础题．