Question

17．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是$3\sqrt{3}$，则a=$\sqrt{3}$，该几何体的表面积为2$\sqrt{3}$+18．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，根据它的体积求出a的值，再求它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一平放的三棱柱，
且三棱柱的高是3，底面三角形的边长为2，高为a；
∴该三棱柱的体积为
V=$\frac{1}{2}$×2×a×3=3$\sqrt{3}$，
解得a=$\sqrt{3}$；
∴该三棱柱的表面积为：
S=2S_△+3S_侧面=2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+3×3×$\sqrt{{（\frac{2}{2}）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$+18．
故答案为：$\sqrt{3}\;\;，\;\;2\sqrt{3}+18$．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．