Question

5．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+$\frac{π}{6}$）+4与圆C：（x-m）²+（y-$\sqrt{3}$m）²=1均无公共点，
则实数m的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 求出圆心到直线的距离大于半径，结合对任意α∈R恒成立，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=|mcosα+$\sqrt{3}$msinα-2sin（α+$\frac{π}{6}$）-4|＞1，
所以|（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4|＞1，
所以（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4＞1或（2m-2）sin（α+$\frac{π}{6}$）-4＜-1，
所以-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查实数m的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．