练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．讨论函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的单调性．

    分析 由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，即可由u=x2-2x-3的单调性讨论复合函数的单调性．

    解答 解：由x2-2x-3＞0，可解得：x＜-1或x＞3，
    令u=x2-2x-3，在（-∞，-1）是单调递减的，在（3，+∞）是单调递增的，
    由y=$\frac{1}{\sqrt{u}}$，可得：函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$在（-∞，-1）是单调递增的，在（3，+∞）是单调递减．

    点评 本题主要考查了复合函数的单调性，函数单调性的判断与证明，属于基本知识的考查．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当b＞0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（-b，e-b），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x0＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数y=ln|x-a|有两个零点，则这两个零点之和为2a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（0，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），其中A、B、C是△ABC的内角，且A、B、C满足2B=A+C，求|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}的前n项和Sn=23n-n2，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选4人参加4×100接力赛，甲，乙都不跑中间两棒，有144种选法．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，A，B是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的两个顶点，|AB|=$\sqrt{7}$，椭圆离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l∥AB，且与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆交于E，F，如图所示，记△BEN与△AMF的面积分别为S1与S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在△PCB中，已知∠PCB=$\frac{π}{2}，∠BPC=\frac{π}{3}$，PB=4．点D为PB的中点．若△APC是△BPC绕直线PC顺时针旋转而成的，记二面角B-PC-A的大小为θ．
    （Ⅰ）当θ=$\frac{π}{2}$时，求证：平面ACD⊥平面PBC；
    （Ⅱ）当θ=$\frac{2π}{3}$时，求锐二面角B-CD-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则$\frac{1}{e_1^2}+\frac{3}{e_2^2}$=4．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案