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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．


    证明：由于Sn＋1＝4an＋1，①　当n≥2时，Sn＝4an－1＋1.②

    ①－②，得an＋1＝4an－4an－1.

    所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

    又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因为a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．


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