已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)．
(1) 求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
(2) 解不等式
>Sn(n∈N)．
解：(1) ∵ 2a2＝S1＋2＝a1＋2＝3，∴ a2＝
.
∵ 2a3＝S2＋2＝a1＋a2＋2＝
，∴ a3＝
.
∵ 2an＋1＝Sn＋2，∴ 2an＝Sn－1＋2(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＝Sn－Sn－1.∴ 2an＋1－2an＝an.则an＋1＝an(n≥2)．∵ a2＝a1，∴ an＋1＝an(n∈N)．∵ a1＝1≠0，
∴
＝，即{an}为等比数列，an＝
.
(2) 
，∴ 数列
是首项为3，公比为
的等比数列．数列的前5项为：3，2，
，
，
.{an}的前5项为：1，，，
，
.
∴ n＝1，2，3时，
>Sn成立；而n＝4时，≤Sn；∵ n≥5时，
＜1，an＞1，∴≤Sn.
∴ 不等式
(n∈N)的解集为{1，2，3}．
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若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
(1) 设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2) 在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
(3) 设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2 011.
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定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝
；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若bn＝log
(Sn＋1)，求数列{bnan}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．
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的虚部是( )
B．
C. 
D． 